已知关于X的一元二次方程X²-2kx+k²+2=2(1-x)有两个实数根x¹,x²(1)求实数k的取值范围(2)若方程的实数根x¹,x²满足(x¹+x²)的绝对值=x¹x²-1

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问题描述: 已知关于X的一元二次方程X²-2kx+k²+2=2(1-x)有两个实数根x¹,x²(1)求实数k的取值范围(2)若方程的实数根x¹,x²满足(x¹+x²)的绝对值=x¹x²-1

谭立静回答:

  (1)方程整理为x^2﹣2(k﹣1)x+k^2

  =0,

  根据题意得△=4(k﹣1)^2﹣4k^2≥0,

  解得k≤1/2;

  (2)根据题意得x1+x2=2(k﹣1),x1.x2=k^2

  ,∵|x1+x2|=x1x2﹣1,

  ∴|2(k﹣1)|=k^2﹣1,

  ∵k≤1/2,

  ∴﹣2(k﹣1)=k^2﹣1,

  整理得k^2+2k﹣3=0,解得k1=﹣3,k2=1(舍去),∴k=﹣3.

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