y都是正整数,且x(x-y)-y(y-x)=12,求x,y的值.(1)分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3.你发现了什么规律?利用你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2005分解因式的结果.(2)已知x,y都是

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问题描述: y都是正整数,且x(x-y)-y(y-x)=12,求x,y的值.(1)分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3.你发现了什么规律?利用你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2005分解因式的结果.(2)已知x,y都是

罗杨洁回答:

  1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3

  =(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3.

  =(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2]

  =(1+x)^2[1+x+x(1+x)]

  =(1+x)^3[1+x]

  =(1+x)^4

  看出来规律了没

  1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2005=(1+x)^2006

  2

  x(x-y)-y(y-x)=x^2-xy-y^2+xy=x^2-y^2=(x+y)(x-y)=12

  因为x,y都是正整数x+y和x-y都是12的因子

  所以x+y=12x-y=1

  或x+y=6x-y=2

  或x+y=4x-y=3

  如果x+y=12x-y=1得到x=13/2,y=11/2不是正整数(舍去)

  如果x+y=6x-y=2得到x=4,y=2

  如果x+y=4x-y=3得到x=7/2,y=1/2不是正整数(舍去)

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